9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 0.75, BC = 9. Найдите AC.

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \), \( \text{tg} A = 0.75 \), \( BC = 9 \).

Найти: AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

\[ \text{tg} A = \frac{BC}{AC} \]

Из этого равенства выразим катет AC:

\[ AC = \frac{BC}{\text{tg} A} \]

Представим \( \text{tg} A \) в виде дроби:

\[ \text{tg} A = 0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \]

Подставим известные значения:

\[ AC = \frac{9}{\frac{3}{4}} = 9 \cdot \frac{4}{3} = \frac{36}{3} = 12 \]

Ответ: 12