7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 4, sin A = 0.8. Найдите AB.

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \), \( BC = 4 \), \( \sin A = 0.8 \).

Найти: AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]

Из этого равенства выразим гипотенузу AB:

\[ AB = \frac{BC}{\sin A} \]

Подставим известные значения:

\[ AB = \frac{4}{0.8} = \frac{4}{\frac{8}{10}} = \frac{4}{\frac{4}{5}} = 4 \cdot \frac{5}{4} = 5 \]

Ответ: 5