10. В треугольнике ACB: AC = 15, CB = 20, AD = 4, CD — биссектриса угла ACB, A, D, B лежат на одной прямой. Найти CD = x и DB = y.

По теореме о биссектрисе:

\[\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{CB}.\]

\[\frac4y=\frac{15}{20}=\frac34,\qquad y=\frac{16}{3}.\]

По формуле длины биссектрисы:

\[CD^2=AC\cdot CB-AD\cdot DB.\]

\[x^2=15\cdot20-4\cdot\frac{16}{3}=300-\frac{64}{3}=\frac{836}{3}.\]

\[x=\sqrt{\frac{836}{3}}=\frac{2\sqrt{627}}{3}.\]

Ответ: \(x=\frac{2\sqrt{627}}{3}\), \(y=\frac{16}{3}\).