9. В треугольнике QRT: QR = 11, RT = 8, ∠QRT = 128°, RM ⟂ QT. Найти RM = x.

Сначала найдём основание \(QT\) по теореме косинусов:

\[QT^2=QR^2+RT^2-2\cdot QR\cdot RT\cos128^\circ.\]

\[QT=\sqrt{11^2+8^2-2\cdot11\cdot8\cos128^\circ}.\]

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[S=\frac12\cdot QR\cdot RT\sin128^\circ=\frac12\cdot QT\cdot RM.\]

Отсюда

\[RM=\frac{88\sin128^\circ}{\sqrt{185-176\cos128^\circ}}\approx5.55.\]

Ответ: \(x\approx5.55\).