Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. QN = 12, QM = 6, MN = 10. Найти MK = x и KN = y, если MK ⟂ QN.Фото задания

Ответ:

Обозначим: \(MK=x\), \(KN=y\). Тогда \(QK=12-y\).

  1. Из прямоугольного треугольника \(MKN\): \(x^2+y^2=10^2=100\).
  2. Из прямоугольного треугольника \(MQK\): \(x^2+(12-y)^2=6^2=36\).
  3. Вычтем первое равенство из второго: \((12-y)^2-y^2=36-100\).
  4. \(144-24y=-64\), откуда \(y=\frac{26}{3}\).
  5. \(x^2=100-\left(\frac{26}{3}\right)^2=\frac{224}{9}\), поэтому \(x=\frac{4\sqrt{14}}{3}\).

Ответ: \(MK=\frac{4\sqrt{14}}{3}\), \(KN=\frac{26}{3}\).