6. ABCD — параллелограмм, AB = 6, BC = 9, ∠A = 60°. Найти диагональ BD = x.

В параллелограмме \(AD=BC=9\). Рассмотрим треугольник \(ABD\).

По теореме косинусов:

\[BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cos60^\circ.\]

\[BD^2=6^2+9^2-2\cdot6\cdot9\cdot\frac12=36+81-54=63.\]

\[BD=\sqrt{63}=3\sqrt7.\]

Ответ: \(x=3\sqrt7\).