10. В треугольнике BCD отмечено BC = BD, точка A — середина CD (CA = AD). Внешний угол при D равен 60°. Определите углы треугольника BCD и углы, образованные отрезком BA.

Внешний угол при D и внутренний угол BDC — смежные, поэтому ∠BDC = 180° − 60° = 120°? На рисунке отмеченный угол 60° является вертикальным внутреннему углу BDC, следовательно, ∠BDC = 60°.

Так как BC = BD, углы при основании равны: ∠BCD = ∠BDC = 60°. Тогда ∠CBD = 60°.

Треугольник BCD равносторонний. Поскольку A — середина CD, BA — медиана равностороннего треугольника; она также является биссектрисой и высотой.

Следовательно, ∠CBA = ∠ABD = 30°, а ∠BAC = ∠BAD = 90°.

Ответ: углы BCD — по 60°; ∠CBA = ∠ABD = 30°, ∠BAC = ∠BAD = 90°.