15. В треугольнике DBA отмечено DB = BA. Точка C — середина DA (DC = CA). Внешний угол между лучом, противоположным BA, и BD равен 60°. Определите углы треугольника DBA и углы, образованные отрезком BC.

Внешний угол при B смежный с углом DBA, поэтому ∠DBA = 180° − 60° = 120°.

Так как DB = BA, углы при основании DA равны: ∠BDA = ∠DAB = (180° − 120°) : 2 = 30°.

В равнобедренном треугольнике медиана BC к основанию является также биссектрисой и высотой. Поэтому ∠DBC = ∠CBA = 120° : 2 = 60°, а ∠BCD = ∠BCA = 90°.

Ответ: ∠DBA = 120°, ∠BDA = ∠DAB = 30°; ∠DBC = ∠CBA = 60°, ∠BCD = ∠BCA = 90°.