12. В треугольнике ABC отмечено AB = BC. Точка D лежит на AB, ∠ADC = 60°. По отметкам на рисунке CD — биссектриса угла ACB. Определите углы треугольников ABC, ACD и BCD.

Так как AB = BC, противоположные им углы равны: ∠BAC = ∠ACB. Обозначим каждый из них через x. Поскольку CD — биссектриса ∠ACB, ∠ACD = x/2.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°: x + x/2 + 60° = 180°. Отсюда x = 80°.

Значит, ∠BAC = ∠ACB = 80°, а ∠ABC = 180° − 80° − 80° = 20°. Биссектриса делит угол C пополам: ∠ACD = ∠BCD = 40°.

Так как A, D и B лежат на одной прямой, ∠CDB = 180° − 60° = 120°. Тогда в треугольнике BCD ∠CBD = 180° − 120° − 40° = 20°.

Ответ: ABC — 80°, 20°, 80°; ACD — 80°, 60°, 40°; BCD — 20°, 120°, 40°.