14. В треугольнике ABD отмечено AB = BD. Отрезок BC перпендикулярен AD. Луч DE продолжает сторону AD, внешний угол BDE равен 150°. Определите углы треугольника ABD и углы, образованные отрезком BC.

Углы BDA и BDE смежные, поэтому ∠BDA = 180° − 150° = 30°.

Так как AB = BD, углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠BDA = 30°. Следовательно, ∠ABD = 180° − 30° − 30° = 120°.

В равнобедренном треугольнике высота BC, проведённая к основанию AD, также является биссектрисой. Значит, ∠ABC = ∠CBD = 60°. Кроме того, ∠ACB = ∠BCD = 90°.

Ответ: ∠BAD = ∠BDA = 30°, ∠ABD = 120°; ∠ABC = ∠CBD = 60°, ∠ACB = ∠BCD = 90°.