10) Вычислить: \(5^{-20}\cdot(5^3)^{-7}\).

Сначала возводим степень в степень: \((5^3)^{-7}=5^{-21}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(5^{-20}\cdot5^{-21}=5^{-41}=\frac{1}{5^{41}}\).

Ответ: \(\frac{1}{5^{41}}\).