10. Вычислите: √2 · √(27 − 7√5) + 4/(√5 − 1).

Заметим, что \(27-7\sqrt5=\left(\frac{7}{\sqrt2}-\frac{\sqrt5}{\sqrt2}\right)^2\). Поэтому \(\sqrt2\cdot\sqrt{27-7\sqrt5}=7-\sqrt5\).

Рационализируем вторую дробь: \(\frac{4}{\sqrt5-1}\cdot\frac{\sqrt5+1}{\sqrt5+1}=\sqrt5+1\).

Складываем: \(7-\sqrt5+\sqrt5+1=8\).

Ответ: 8.