№10. Вычислите: √(√5 − √(3 − √(29 − 12√5))).

Упростим выражение изнутри наружу.

\(29-12\sqrt5=(3-2\sqrt5)^2\), так как \((3-2\sqrt5)^2=29-12\sqrt5\). Следовательно, \(\sqrt{29-12\sqrt5}=|3-2\sqrt5|=2\sqrt5-3\).

Тогда \(\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt5}}=\sqrt{6-2\sqrt5}=\sqrt5-1\).

Подкоренное выражение внешнего корня равно \(\sqrt5-(\sqrt5-1)=1\).

Ответ: 1.