№9. Упростите выражение: (a²/(2 − a))√(1 + 4(1 − a)/a²), если a > 2.

Приведём выражение под корнем к общему знаменателю:

\(1+\dfrac{4(1-a)}{a^2}=\dfrac{a^2+4-4a}{a^2}=\dfrac{(a-2)^2}{a^2}\).

Тогда \(\sqrt{\dfrac{(a-2)^2}{a^2}}=\dfrac{|a-2|}{|a|}\). При \(a>2\) это \(\dfrac{a-2}{a}\). Поэтому

\(\dfrac{a^2}{2-a}\cdot\dfrac{a-2}{a}=-a\), поскольку \(2-a=-(a-2)\).

Ответ: \(-a\).