№7. Упростите выражение: (√(xy) − x)/√(−x).

Область определения требует \(x<0\) и \(xy\ge0\), откуда \(y\le0\). Поскольку \(x<0\), имеем \(\sqrt{xy}=\sqrt{(-x)(-y)}=\sqrt{-x}\sqrt{-y}\), а \(-x=\sqrt{-x}\,\sqrt{-x}\).

Тогда числитель равен \(\sqrt{-x}(\sqrt{-y}-\sqrt{-x})\). Сокращая на ненулевой знаменатель \(\sqrt{-x}\), получаем \(\sqrt{-y}-\sqrt{-x}\).

Ответ: \(\sqrt{-y}-\sqrt{-x}\).