10. Вычислите: \( \frac{24}{39} \cdot \left( 1 + \frac{7}{12} \right) - \frac{8}{9} : \frac{10}{21} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем сложение в скобках: \( 1 + \frac{7}{12} = \frac{12}{12} + \frac{7}{12} = \frac{19}{12} \).
2. Шаг 2: Выполняем умножение: \( \frac{24}{39} \cdot \frac{19}{12} \). Сокращаем 24 и 12 на 12: \( \frac{2}{39} \cdot 19 = \frac{38}{39} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление: \( \frac{8}{9} : \frac{10}{21} = \frac{8}{9} \cdot \frac{21}{10} \). Сокращаем 8 и 10 на 2, 9 и 21 на 3: \( \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{28}{15} \).
4. Шаг 4: Выполняем вычитание: \( \frac{38}{39} - \frac{28}{15} \). Общий знаменатель 195. \( \frac{38 \times 5}{39 \times 5} - \frac{28 \times 13}{15 \times 13} = \frac{190}{195} - \frac{364}{195} = \frac{190-364}{195} = \frac{-174}{195} \).
5. Шаг 5: Сокращаем дробь. Оба числа делятся на 3: \( \frac{-58}{65} \).

Ответ: \( -\frac{58}{65} \)