9. Вычислите: \( \frac{5}{6} - \frac{25}{49} \cdot \left( 3 - 1 \frac{13}{14} \right) + \frac{1}{2} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем вычитание в скобках: \( 3 - 1 \frac{13}{14} = 3 - \frac{1 \times 14 + 13}{14} = 3 - \frac{27}{14} \). Приводим к общему знаменателю 14: \( \frac{3 \times 14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42-27}{14} = \frac{15}{14} \).
2. Шаг 2: Выполняем умножение: \( \frac{25}{49} \cdot \frac{15}{14} \). Сокращаем 49 и 14 на 7: \( \frac{25}{7} \cdot \frac{15}{2} = \frac{375}{14} \).
3. Шаг 3: Переписываем пример с полученными значениями: \( \frac{5}{6} - \frac{375}{14} + \frac{1}{2} \).
4. Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю 42.
5. Шаг 5: \( \frac{5 \times 7}{6 \times 7} - \frac{375 \times 3}{14 \times 3} + \frac{1 \times 21}{2 \times 21} = \frac{35}{42} - \frac{1125}{42} + \frac{21}{42} = \frac{35 - 1125 + 21}{42} = \frac{56 - 1125}{42} = \frac{-1069}{42} \).

Ответ: \( -\frac{1069}{42} \)