7. Вычислите: \( \frac{11}{20} : \left( \frac{5}{7} - \frac{7}{8} \right) + 3 \frac{1}{7} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем вычитание в скобках: \( \frac{5}{7} - \frac{7}{8} \). Общий знаменатель 56: \( \frac{5 \times 8}{7 \times 8} - \frac{7 \times 7}{8 \times 7} = \frac{40}{56} - \frac{49}{56} = \frac{40-49}{56} = -\frac{9}{56} \).
2. Шаг 2: Выполняем деление: \( \frac{11}{20} : \left( -\frac{9}{56} \right) = \frac{11}{20} \cdot \left( -\frac{56}{9} \right) \). Сокращаем 20 и 56 на 4: \( \frac{11}{5} \cdot \left( -\frac{14}{9} \right) = -\frac{154}{45} \).
3. Шаг 3: Преобразуем смешанное число: \( 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \).
4. Шаг 4: Выполняем сложение: \( -\frac{154}{45} + \frac{22}{7} \). Общий знаменатель 315: \( -\frac{154 \times 7}{45 \times 7} + \frac{22 \times 45}{7 \times 45} = \frac{-1078}{315} + \frac{990}{315} = \frac{-1078+990}{315} = \frac{-88}{315} \).

Ответ: \( -\frac{88}{315} \)