10. Вычислите: \(\frac3{\sqrt1+\sqrt4}+\frac3{\sqrt4+\sqrt7}+\frac3{\sqrt7+\sqrt{10}}+\cdots+\frac3{\sqrt{97}+\sqrt{100}}\).

Рационализуем знаменатели с помощью тождества \(\frac{3}{\sqrt n+\sqrt{n+3}}=\sqrt{n+3}-\sqrt n\). Тогда сумма телескопическая:

\((\sqrt4-\sqrt1)+(\sqrt7-\sqrt4)+(\sqrt{10}-\sqrt7)+\cdots+(\sqrt{100}-\sqrt{97})=\sqrt{100}-\sqrt1=9\).

Ответ: 9.