10) Выполнить сложение: $\frac{2}{x-3}+\frac{2}{x+3}+\frac{x}{9-x^2}+\frac{x^2+3}{2x^3-18x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) Выполнить сложение: $\frac{2}{x-3}+\frac{2}{x+3}+\frac{x}{9-x^2}+\frac{x^2+3}{2x^3-18x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $9-x^2=-(x-3)(x+3)$, $2x^3-18x=2x(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель — $2x(x-3)(x+3)$:

\[\frac{4x(x+3)+4x(x-3)-2x^2+(x^2+3)}{2x(x-3)(x+3)}.\]

Соберём подобные слагаемые в числителе:

\[4x^2+12x+4x^2-12x-2x^2+x^2+3=7x^2+3.\]

Следовательно,

\[\frac{7x^2+3}{2x(x-3)(x+3)}=\frac{7x^2+3}{2x(x^2-9)}.\]

Ограничения: $x\ne0$, $x\ne3$, $x\ne-3$.

Ответ: $\frac{7x^2+3}{2x(x^2-9)}$.

10) Выполнить сложение: \(\frac{2}{x-3}+\frac{2}{x+3}+\frac{x}{9-x^2}+\frac{x^2+3}{2x^3-18x}\).