9) Выполнить действия: \(\frac{x+2}{2x-2}-\frac{x^2-4}{2x^2-2}+\frac{5x+1}{x+1}\).

Разложим знаменатели: \(2x-2=2(x-1)\), \(2x^2-2=2(x-1)(x+1)\). Общий знаменатель — \(2(x-1)(x+1)\):

\[\frac{(x+2)(x+1)-(x^2-4)+2(5x+1)(x-1)}{2(x-1)(x+1)}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[x^2+3x+2-x^2+4+10x^2-8x-2=10x^2-5x+4.\]

Итог:

\[\frac{10x^2-5x+4}{2(x-1)(x+1)}=\frac{10x^2-5x+4}{2x^2-2}.\]

Ограничения: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Ответ: \(\frac{10x^2-5x+4}{2x^2-2}\).