10. Выполните действия: а) \( \frac{2a+10}{3b-9} \cdot \frac{4b-12}{a+5} \); б) \( \frac{3}{5x+2} + \frac{3x-1}{5} \)

Решение:

1. а) Умножение дробей:
   Сначала вынесем общие множители из числителей и знаменателей:
   \( 2a+10 = 2(a+5) \)
   \( 3b-9 = 3(b-3) \)
   \( 4b-12 = 4(b-3) \)
   Подставим в выражение:
   \( \frac{2(a+5)}{3(b-3)} \cdot \frac{4(b-3)}{a+5} \)
   Сократим одинаковые множители \( (a+5) \) и \( (b-3) \):
   \( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{8}{3} \)
2. б) Сложение дробей (по условию, здесь должна быть ошибка, т.к. знаменатели разные и не приводятся к общему виду без дополнительных данных, предполагаем, что второе слагаемое должно быть \( \frac{3x-1}{5} \), а не \( \frac{3x-1}{5} \) как в оригинале):
   Найдем общий знаменатель для \( 5x+2 \) и \( 5 \), который равен \( 5(5x+2) \).
   \( \frac{3}{5x+2} + \frac{3x-1}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5(5x+2)} + \frac{(3x-1)(5x+2)}{5(5x+2)} \)
   \( = \frac{15 + (15x^2 + 6x - 5x - 2)}{5(5x+2)} \)
   \( = \frac{15 + 15x^2 + x - 2}{5(5x+2)} \)
   \( = \frac{15x^2 + x + 13}{5(5x+2)} \)

Ответ: а) \( \frac{8}{3} \); б) \( \frac{15x^2 + x + 13}{5(5x+2)} \).