9. Решите уравнение: a) \( 4 - 2(x + 3) = 4(x - 5) \); б) \( \frac{5x+2}{3} + \frac{3x-1}{5} = 5 \)

Решение:

1. а) Решаем линейное уравнение:
   \( 4 - 2(x + 3) = 4(x - 5) \)
   Раскроем скобки:
   \( 4 - 2x - 6 = 4x - 20 \)
   Приведем подобные слагаемые:
   \( -2x - 2 = 4x - 20 \)
   Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
   \( -2 + 20 = 4x + 2x \)
   \( 18 = 6x \)
   \( x = \frac{18}{6} \)
   \( x = 3 \)
2. б) Решаем дробно-рациональное уравнение:
   \( \frac{5x+2}{3} + \frac{3x-1}{5} = 5 \)
   Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для 3 и 5, который равен 15. Умножим обе части уравнения на 15:
   \( 15 \cdot \frac{5x+2}{3} + 15 \cdot \frac{3x-1}{5} = 15 \cdot 5 \)
   \( 5(5x+2) + 3(3x-1) = 75 \)
   Раскроем скобки:
   \( 25x + 10 + 9x - 3 = 75 \)
   Приведем подобные слагаемые:
   \( 34x + 7 = 75 \)
   \( 34x = 75 - 7 \)
   \( 34x = 68 \)
   \( x = \frac{68}{34} \)
   \( x = 2 \)

Ответ: а) \( x = 3 \); б) \( x = 2 \).