10. Высота параллелограмма проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки длиной 4см и 11см. Найди площадь параллелограмма, если его острый угол равен 30°.

Дано:

Параллелограмм ABCD.

Высота BH проведена из вершины B.

Основание AD делится на отрезки AH = 4 см и HD = 11 см.

Острый угол (например, угол A) = 30°.

Найти:

Площадь параллелограмма S.

Решение:

1. Основание параллелограмма AD = AH + HD = 4 см + 11 см = 15 см.
2. В прямоугольном треугольнике ABH (где BH - высота) угол A = 30°.
3. Высота BH противолежит углу A.
4. В прямоугольном треугольнике, катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.
5. Значит, BH = AH / 2.
6. BH = 4 см / 2 = 2 см.
7. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: $$S = \text{основание} \times \text{высота}$$.
8. $$S = AD \times BH$$.
9. $$S = 15 \times 2$$.
10. $$S = 30$$ см².

Ответ: 30 см².