9. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6см, высота равна 4см, а большая боковая сторона равна 5см. Найди площадь трапеции.

Дано:

Прямоугольная трапеция ABCD.

Меньшее основание $$b$$ = 6 см.

Высота $$h$$ = 4 см.

Большая боковая сторона $$c$$ = 5 см.

Найти:

Площадь трапеции S.

Решение:

1. В прямоугольной трапеции высота равна одной из боковых сторон (меньшей, если она перпендикулярна основаниям). В нашем случае высота $$h$$ = 4 см, а большая боковая сторона $$c$$ = 5 см. Это означает, что высота не является большей боковой стороной.
2. Проведем из вершины меньшего основания (B) перпендикуляр к большему основанию AD. Обозначим точку пересечения как E. Тогда ABED — прямоугольник, и BE = AD (большее основание), AE = BD (высота) = 4 см.
3. Однако, в условии сказано, что это прямоугольная трапеция, а значит, одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Пусть это будет сторона AB. Тогда AB = $$h$$ = 4 см.
4. Мы имеем: меньшее основание BC = 6 см, высота AB = 4 см, большая боковая сторона CD = 5 см.
5. Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно большее основание AD.
6. Из вершины C опустим перпендикуляр CE на большее основание AD. Тогда ABCE — прямоугольник, и AE = BC = 6 см, CE = AB = 4 см.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED. Его катеты: CE = 4 см и ED. Гипотенуза CD = 5 см.
8. По теореме Пифагора: $$CE^2 + ED^2 = CD^2$$.
9. $$4^2 + ED^2 = 5^2$$.
10. $$16 + ED^2 = 25$$.
11. $$ED^2 = 25 - 16$$.
12. $$ED^2 = 9$$.
13. $$ED = \sqrt{9} = 3$$ см.
14. Теперь найдем большее основание AD: AD = AE + ED = 6 см + 3 см = 9 см.
15. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = (b + a) \times h / 2$$, где b и a — основания.
16. $$S = (6 + 9) \times 4 / 2$$.
17. $$S = 15 \times 4 / 2$$.
18. $$S = 60 / 2$$.
19. $$S = 30$$ см².

Ответ: 30 см².