3. Найди площадь прямоугольника, одна из его сторон равна 7см, а диагональ равна 25см. М.

Дано:

Прямоугольник ABCD.

Сторона a = 7 см.

Диагональ d = 25 см.

Найти:

Площадь прямоугольника S.

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и делят его на два равных прямоугольных треугольника.
2. Рассмотрим один из таких треугольников. Его катетами являются стороны прямоугольника (a и b), а гипотенузой — диагональ (d).
3. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = d^2$$.
4. Подставляем известные значения: $$7^2 + b^2 = 25^2$$.
5. $$49 + b^2 = 625$$.
6. $$b^2 = 625 - 49$$.
7. $$b^2 = 576$$.
8. $$b = \sqrt{576}$$.
9. $$b = 24$$ см.
10. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \times b$$.
11. $$S = 7 \times 24$$.
12. $$S = 168$$ см².

Ответ: 168 см².