11. Катеты прямоугольного треугольника равны 1,2см и 1,6см. Найди высоту, проведенную к гипотенузе.

Дано:

Прямоугольный треугольник.

Катет $$a$$ = 1,2 см.

Катет $$b$$ = 1,6 см.

Найти:

Высота $$h$$, проведенная к гипотенузе.

Решение:

1. Сначала найдем длину гипотенузы c по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$.
2. $$c^2 = (1.2)^2 + (1.6)^2$$.
3. $$c^2 = 1.44 + 2.56$$.
4. $$c^2 = 4$$.
5. $$c = \sqrt{4} = 2$$ см.
6. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:
7. 1) Через катеты: $$S = (a \times b) / 2$$.
8. $$S = (1.2 \times 1.6) / 2 = 1.92 / 2 = 0.96$$ см².
9. 2) Через гипотенузу и высоту к ней: $$S = (c \times h) / 2$$.
10. Приравниваем оба выражения для площади:
11. $$(a \times b) / 2 = (c \times h) / 2$$.
12. $$a \times b = c \times h$$.
13. $$1.2 \times 1.6 = 2 \times h$$.
14. $$1.92 = 2h$$.
15. $$h = 1.92 / 2$$.
16. $$h = 0.96$$ см.

Ответ: 0.96 см.