8. Найди площадь ромба, если его сторона равна 17см, а одна из диагоналей равна 30см.

Дано:

Ромб ABCD.

Сторона a = 17 см.

Диагональ $$d_1$$ = 30 см.

Найти:

Площадь ромба S.

Решение:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.
2. Пусть $$d_1$$ = 30 см. Тогда половина диагонали равна $$d_1/2 = 30/2 = 15$$ см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Катетами этого треугольника будут половины диагоналей ($$d_1/2$$ и $$d_2/2$$), а гипотенузой — сторона ромба (a).
4. По теореме Пифагора: $$(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 = a^2$$.
5. $$15^2 + (d_2/2)^2 = 17^2$$.
6. $$225 + (d_2/2)^2 = 289$$.
7. $$(d_2/2)^2 = 289 - 225$$.
8. $$(d_2/2)^2 = 64$$.
9. $$d_2/2 = \sqrt{64} = 8$$ см.
10. Тогда вторая диагональ $$d_2 = 8 \times 2 = 16$$ см.
11. Площадь ромба вычисляется по формуле: $$S = (d_1 \times d_2) / 2$$.
12. $$S = (30 \times 16) / 2$$.
13. $$S = 480 / 2$$.
14. $$S = 240$$ см².

Ответ: 240 см².