7. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12см, СН=3см. Найди площадь ромба.

Дано:

Ромб ABCD.

Высота AH.

DH = 12 см.

CH = 3 см.

Найти:

Площадь ромба S.

Решение:

1. Сторона ромба CD = DH + CH = 12 см + 3 см = 15 см.
2. Высота AH проведена к стороне CD.
3. Площадь ромба вычисляется по формуле: $$S = \text{основание} \times \text{высота}$$.
4. В данном случае основание — сторона CD, а высота — AH.
5. $$S = CD \times AH$$.
6. Нам нужно найти высоту AH.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD. Гипотенуза AD = CD = 15 см (так как это ромб).
8. По теореме Пифагора в треугольнике AHD: $$AD^2 = AH^2 + DH^2$$.
9. $$15^2 = AH^2 + 12^2$$.
10. $$225 = AH^2 + 144$$.
11. $$AH^2 = 225 - 144$$.
12. $$AH^2 = 81$$.
13. $$AH = \sqrt{81} = 9$$ см.
14. Теперь можем найти площадь ромба: $$S = CD \times AH = 15 \times 9$$.
15. $$S = 135$$ см².

Ответ: 135 см².