10) √x + √(x − 3) = √(3(x − 1))

ОДЗ: \(x\ge3\).

Возведём обе части в квадрат:

\(2x-3+2\sqrt{x(x-3)}=3x-3\).

\(2\sqrt{x(x-3)}=x\).

Ещё раз возводим в квадрат:

\(4x(x-3)=x^2\Rightarrow3x^2-12x=0\).

\(3x(x-4)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=4\).

ОДЗ удовлетворяет только \(x=4\). Проверка: \(2+1=3\).

Ответ: \(x=4\).