8) √(1 + x√(x² + 24)) = x + 1

Правая часть неотрицательна, поэтому \(x\ge-1\).

Возведём в квадрат:

\(1+x\sqrt{x^2+24}=x^2+2x+1\).

\(x\sqrt{x^2+24}=x(x+2)\).

При \(x=0\) исходное уравнение выполняется.

При \(x\ne0\): \(\sqrt{x^2+24}=x+2\). После возведения в квадрат:

\(x^2+24=x^2+4x+4\Rightarrow x=5\).

Проверка показывает, что оба значения подходят.

Ответ: \(x=0;\ 5\).