9) √(x + 2) − √(2x − 3) = √(4x − 7)

ОДЗ: \(x\ge\dfrac32\). Кроме того, левая часть неотрицательна, поэтому \(x+2\ge2x-3\), то есть \(x\le5\).

Перенесём корень и возведём в квадрат:

\(\sqrt{x+2}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x-7}\).

После упрощения получаем:

\(2\sqrt{(x+2)(2x-3)}=6-x\).

Возводим в квадрат:

\(4(x+2)(2x-3)=(6-x)^2\).

\(7x^2+16x-60=0\).

\(D=1936=44^2\), поэтому \(x=2\) или \(x=-\dfrac{15}{7}\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).

Проверка: \(\sqrt4-\sqrt1=1=\sqrt1\).

Ответ: \(x=2\).