10. Задача: Плоскость проходит на расстоянии 6 см от центра шара. Радиус сечения равен 8 см. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

Плоскость проходит на расстоянии \( d = 6 \) см от центра шара. Радиус сечения \( r_{sec} = 8 \) см. Нужно найти площадь поверхности шара \( S \).

1. Радиус шара \( R \) можно найти по теореме Пифагора, используя расстояние от центра до плоскости \( d \) и радиус сечения \( r_{sec} \), так как они образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой \( R \): \( R^2 = d^2 + r_{sec}^2 \).
2. \( R^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \).
3. \( R = \sqrt{100} = 10 \) см.
4. Площадь поверхности шара равна \( S = 4\pi R^2 \).
5. \( S = 4\pi \cdot 10^2 = 4\pi \cdot 100 = 400\pi \) см².

Ответ: \( 400\pi \) см².