5. Задача: Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 4 м, а образующая 5 м. Найдите объём щебня.

Решение:

Для нахождения объёма конуса используем формулу: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \).

1. Найдем высоту конуса \( h \) по теореме Пифагора: \( h = \sqrt{l^2 - r^2} \), где \( l \) — образующая, \( r \) — радиус основания.
2. \( h = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \) м.
3. Вычислим объём щебня: \( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 4^2 \cdot 3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot 3 = 16 \pi \) м³.

Ответ: \( 16\pi \) м³.