6. Задача: Найти площадь сечения шара радиусом 25 см плоскостью, проведённой на расстоянии 20 см от центра шара.

Решение:

Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Чтобы найти площадь этого круга, нам нужно определить его радиус \( r_{sec} \).

1. Радиус шара \( R = 25 \) см.
2. Расстояние от центра шара до плоскости \( d = 20 \) см.
3. Радиус сечения \( r_{sec} \) найдём по теореме Пифагора, так как \( R \), \( d \) и \( r_{sec} \) образуют прямоугольный треугольник: \( r_{sec}^2 = R^2 - d^2 \).
4. \( r_{sec}^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225 \).
5. \( r_{sec} = \sqrt{225} = 15 \) см.
6. Площадь сечения (круга) равна \( S = \pi r_{sec}^2 \).
7. \( S = \pi \cdot 15^2 = 225\pi \) см².

Ответ: \( 225\pi \) см².