11.Задача: Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см². Найдите площадь его боковой поверхности.

Решение:

Площадь осевого сечения цилиндра \( S_{ос.сеч} = 64 \) см². Нужно найти площадь боковой поверхности \( S_{бок} \).

1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны диаметру \( d \) и высоте \( h \) цилиндра. \( S_{ос.сеч} = d \cdot h \).
2. \( d = 2r \), где \( r \) — радиус цилиндра.
3. \( S_{ос.сеч} = 2r \cdot h = 64 \) см².
4. Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок} = 2\pi r h \).
5. Заметим, что \( S_{бок} = \pi \cdot (2rh) \).
6. Из формулы осевого сечения выразим \( 2rh \): \( 2rh = \frac{64}{r} \) (это не совсем верно, лучше выразить \(h\) или \(r\)).
7. Переформулируем: \( S_{бок} = \pi \cdot (2r) \cdot h = \pi d h \).
8. Из \( d \cdot h = 64 \) следует \( d = \frac{64}{h} \).
9. \( S_{бок} = \pi \cdot \frac{64}{h} \cdot h = 64\pi \) см².
10. Альтернативный путь: \( S_{бок} = 2\pi r h \). \( S_{ос.сеч} = 2rh = 64 \). \( S_{бок} = \pi \times (2rh) = \pi \times 64 = 64\pi \) см².

Ответ: \( 64\pi \) см².