7. Задача: Объём шара равен 288 л см³. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

Объём шара \( V = 288 \pi \) см³. Площадь поверхности шара \( S \) нужно найти.

1. Формула объёма шара: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
2. Выразим радиус \( R \) из формулы объёма: \( 288\pi = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
3. Разделим обе части на \( \pi \): \( 288 = \frac{4}{3} R^3 \).
4. Умножим обе части на \( \frac{3}{4} \): \( R^3 = 288 \cdot \frac{3}{4} = 72 \cdot 3 = 216 \).
5. \( R = \sqrt[3]{216} = 6 \) см.
6. Формула площади поверхности шара: \( S = 4\pi R^2 \).
7. Подставим найденный радиус: \( S = 4\pi \cdot 6^2 = 4\pi \cdot 36 = 144\pi \) см².

Ответ: \( 144\pi \) см².