9. Задача: Радиус цилиндра равен 5 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.

Решение:

Радиус цилиндра \( r = 5 \) см. Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) вдвое больше площади основания \( S_{осн} \).

1. Площадь основания цилиндра \( S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \) см².
2. Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 25\pi = 50\pi \) см².
3. Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок} = 2\pi r h \), где \( h \) — высота цилиндра.
4. \( 50\pi = 2\pi \cdot 5 \cdot h \) => \( 50\pi = 10\pi h \) => \( h = \frac{50\pi}{10\pi} = 5 \) см.
5. Объём цилиндра \( V = \pi r^2 h \).
6. \( V = \pi \cdot 5^2 \cdot 5 = \pi \cdot 25 \cdot 5 = 125\pi \) см³.

Ответ: \( 125\pi \) см³.