10. Задумали двузначное число, которое кратно 10. Если цифру десятков увеличить в два раза, то число увеличится на 10. Какое число было задумано?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим задуманное двузначное число. Поскольку число кратно 10, его последняя цифра (цифра единиц) равна 0. Обозначим цифру десятков как \( x \). Тогда задуманное число можно представить как \( 10x \).
2. Шаг 2: По условию, если цифру десятков увеличить в два раза, то число увеличится на 10. Новая цифра десятков будет \( 2x \). Новое число будет \( 10 \cdot (2x) = 20x \).
3. Шаг 3: Составим уравнение, исходя из условия, что новое число на 10 больше задуманного: \( 20x = 10x + 10 \).
4. Шаг 4: Решаем уравнение: \( 20x - 10x = 10 \) \( 10x = 10 \) \( x = 1 \).
5. Шаг 5: Найденная цифра десятков \( x = 1 \). Так как задуманное число двузначное, а цифра десятков может быть только от 1 до 9, это значение подходит.
6. Шаг 6: Вычисляем задуманное число: \( 10x = 10 \cdot 1 = 10 \).
7. Шаг 7: Проверяем условие: если цифру десятков (1) увеличить в два раза, получится 2. Новое число будет \( 20 \). Задуманное число было 10. \( 20 = 10 + 10 \). Условие выполняется.

Ответ: 10