8. В многоквартирном доме 126 квартир. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа квартир в этом доме?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим общее число квартир в доме как \( К_{дом} = 126 \).
2. Шаг 2: Обозначим число квартир на каждом этаже в подъезде как \( К_{этаж} \). По условию, \( К_{этаж} = \frac{1}{2} K_{дом} \), то есть \( К_{этаж} = \frac{1}{2} ∙ 126 = 63 \) квартиры.
3. Шаг 3: Обозначим число этажей в доме как \( Э \) и число подъездов как \( П \). Общее число квартир в доме равно произведению числа подъездов, числа этажей и числа квартир на этаже в подъезде: \( K_{дом} = П ∙ Э ∙ К_{этаж} \).
4. Шаг 4: Нам известно, что \( 126 = П ∙ Э ∙ 63 \).
5. Шаг 5: Из этого уравнения мы можем выразить произведение числа подъездов и этажей: \( П ∙ Э = \frac{126}{63} = 2 \).
6. Шаг 6: Так как число этажей и число подъездов являются целыми положительными числами, а по условию на каждом этаже квартиры больше одной, то возможны два варианта: \( П=1, Э=2 \) или \( П=2, Э=1 \). Однако, условие задачи подразумевает, что в доме есть несколько подъездов, а также что количество квартир на этаже больше одной. Если бы в доме был 1 этаж, то количество квартир на этаже в подъезде было бы 126, что противоречит условию (63 квартиры на этаже в подъезде). Следовательно, число этажей должно быть 2.

Ответ: 2 этажа