7. Вычислите 1\(\frac{1}{4}\) · (\(\frac{9}{10} + \frac{1}{6}\)) - \(\frac{57}{4}\) : 9.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Складываем дроби в скобках, приводя их к общему знаменателю 30: \( \frac{9}{10} + \frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{27}{30} + \frac{5}{30} = \frac{32}{30} \). Сокращаем дробь: \( \frac{32}{30} = \frac{16}{15} \).
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \).
3. Шаг 3: Умножаем смешанное число на сумму дробей: \( \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{80}{60} \). Сокращаем дробь: \( \frac{80}{60} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \).
4. Шаг 4: Выполняем деление: \( \frac{57}{4} : 9 = \frac{57}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{57}{36} \). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{57 \div 3}{36 \div 3} = \frac{19}{12} \).
5. Шаг 5: Выполняем вычитание: \( \frac{4}{3} - \frac{19}{12} \). Приводим к общему знаменателю 12: \( \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{19}{12} = \frac{16}{12} - \frac{19}{12} = \frac{16 - 19}{12} = \frac{-3}{12} \).
6. Шаг 6: Сокращаем дробь: \( \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4} \).

Ответ: -\(\frac{1}{4}\)