10 (Занятие 4, 5). В треугольнике ABC угол C — прямой. Биссектриса угла A пересекает высоту CH в точке O. Угол AOC равен 10°. Найдите угол A.

Так как ∠C = 90°, в треугольнике AHC угол AHC тоже прямой, а ∠CAH = ∠A. В треугольнике AOC угол OAC равен половине угла A, поскольку AO — биссектриса.

При стандартном расположении точки O внутри высоты CH получаем ∠ACO = ∠A, а потому ∠AOC = 180° − 3∠A/2. Приравнивая к 10°, имеем ∠A = 340°/3, что невозможно для угла треугольника. Значит, при указанных условиях точка пересечения не может давать угол AOC, равный 10°.

Ответ: условие несовместимо с заданной конфигурацией; проверьте значение или обозначение угла.