100. \(\frac{336^3 · 165^4}{884^2 · 210^3}\)

Решение:

Разложим числа на простые множители:

\(336 = 2^4 · 3 · 7\)

\(165 = 3 · 5 · 11\)

\(884 = 2^2 · 13 · 17\)

\(210 = 2 · 3 · 5 · 7\)

Подставим в выражение:

\(\frac{(2^4 · 3 · 7)^3 · (3 · 5 · 11)^4}{(2^2 · 13 · 17)^2 · (2 · 3 · 5 · 7)^3}\)

\(\frac{2^{12} · 3^3 · 7^3 · 3^4 · 5^4 · 11^4}{2^4 · 13^2 · 17^2 · 2^3 · 3^3 · 5^3 · 7^3}\)

\(\frac{2^{12} · 3^{3+4} · 5^4 · 7^3 · 11^4}{2^{4+3} · 3^3 · 5^3 · 7^3 · 13^2 · 17^2}\)

\(\frac{2^{12} · 3^7 · 5^4 · 7^3 · 11^4}{2^7 · 3^3 · 5^3 · 7^3 · 13^2 · 17^2}\)

Сокращаем:

\(2^{12-7} · 3^{7-3} · 5^{4-3} · 7^{3-3} · 11^4 \cdot \frac{1}{13^2 · 17^2}\)

\(2^5 · 3^4 · 5^1 · 11^4 \cdot \frac{1}{13^2 · 17^2}\)

\(32 · 81 · 5 · 14641 \cdot \frac{1}{169 · 289}\)

\(12960 · 14641 \cdot \frac{1}{48841}\)

\(\frac{1891482560}{48841}\)

Ответ: \(\frac{1891482560}{48841}\)