90. \(\frac{100^5}{2^{11} · 5^8}\)

Решение:

Представим \(100\) как \(10^2\) или \((2 · 5)^2 = 2^2 · 5^2\).

\(\frac{(2^2 · 5^2)^5}{2^{11} · 5^8} = \frac{(2^2)^5 · (5^2)^5}{2^{11} · 5^8} = \frac{2^{10} · 5^{10}}{2^{11} · 5^8}\)

Применим свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\(2^{10-11} · 5^{10-8} = 2^{-1} · 5^2 = \frac{1}{2} · 25 = \frac{25}{2}\)

Ответ: \(\frac{25}{2}\)