98. \(\frac{1}{625} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(1\frac{3}{5}\right)^2 \cdot \left(1\frac{2}{3}\right)^3\)

Решение:

Переведем смешанные числа и \(625\) в степени:

\(625 = 5^4\)

\(1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}\)

\(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)

Подставим в выражение:

\(\frac{1}{5^4} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{8}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^3\)

\(\frac{1}{5^4} \cdot \frac{3^4}{4^4} \cdot \frac{8^2}{5^2} \cdot \frac{5^3}{3^3}\)

Представим \(4\) как \(2^2\) и \(8\) как \(2^3\):

\(\frac{1}{5^4} \cdot \frac{3^4}{(2^2)^4} \cdot \frac{(2^3)^2}{5^2} \cdot \frac{5^3}{3^3} = \frac{1}{5^4} \cdot \frac{3^4}{2^8} \cdot \frac{2^6}{5^2} \cdot \frac{5^3}{3^3}\)

Соберем степени с одинаковыми основаниями:

\(\frac{3^{4-3} · 5^{3-4}}{2^{8-6} · 5^{2}} = \frac{3^1 · 5^{-1}}{2^2 · 5^{2}} = \frac{3}{4 · 5^3} = \frac{3}{4 · 125} = \frac{3}{500}\)

Ответ: \(\frac{3}{500}\)