96. \(\left(1\frac{1}{4}\right)^3 : (0,(5))^2 · (1,(7))^2\)

Решение:

Переведем смешанные и периодические дроби в обыкновенные:

\(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)

\(0,(5) = 0.5 = \frac{1}{2}\)

\(1,(7) = 1 + 0,(7) = 1 + \frac{7}{9} = \frac{16}{9}\)

Подставим в выражение:

\(\left(\frac{5}{4}\right)^3 : \left(\frac{1}{2}\right)^2 · \left(\frac{16}{9}\right)^2 = \frac{5^3}{4^3} : \frac{1^2}{2^2} · \frac{16^2}{9^2}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{5^3}{4^3} · \frac{2^2}{1^2} · \frac{16^2}{9^2} = \frac{125}{64} · 4 · \frac{256}{81}\)

Упростим:

\(\frac{125}{16 · 4} · 4 · \frac{256}{81} = \frac{125 · 256}{16 · 81}\)

\(256 = 16 · 16\)

\(\frac{125 · 16 · 16}{16 · 81} = \frac{125 · 16}{81} = \frac{2000}{81}\)

Ответ: \(\frac{2000}{81}\)