92. \(\frac{2^{100} + 2^{100} + 2^{101} + 2^{102}}{2^{99} + 2^{99} + 2^{99}}\)

Решение:

Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

Числитель: \(2^{100} + 2^{100} + 2^{101} + 2^{102} = 2 · 2^{100} + 2^{101} + 2^{102} = 2^{101} + 2^{101} + 2^{102} = 2 · 2^{101} + 2^{102} = 2^{102} + 2^{102} = 2 · 2^{102} = 2^{103}\)

Знаменатель: \(2^{99} + 2^{99} + 2^{99} = 3 · 2^{99}\)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\(\frac{2^{103}}{3 · 2^{99}} = \frac{1}{3} · 2^{103 - 99} = \frac{1}{3} · 2^4 = \frac{1}{3} · 16 = \frac{16}{3}\)

Ответ: \(\frac{16}{3}\)