95. \((1,2)^{-3} : 1,25^4\)

Решение:

Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

\(1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}\)

\(1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}\)

Подставим в выражение:

\(\left(\frac{6}{5}\right)^{-3} : \left(\frac{5}{4}\right)^4 = \left(\frac{5}{6}\right)^3 : \left(\frac{5}{4}\right)^4 = \frac{5^3}{6^3} : \frac{5^4}{4^4}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{5^3}{6^3} · \frac{4^4}{5^4} = \frac{5^3}{ (2 · 3)^3} · \frac{(2^2)^4}{5^4} = \frac{5^3}{2^3 · 3^3} · \frac{2^8}{5^4}\)

Сократим:

\(\frac{2^{8-3}}{3^3 · 5^{4-3}} = \frac{2^5}{3^3 · 5^1} = \frac{32}{27 · 5} = \frac{32}{135}\)

Ответ: \(\frac{32}{135}\)