Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 101. Упростить выражение: 1) x⁻²√2 · (1/(x⁻√2 − 1))√2+1; 2) (a√3/(b√3 − 1))√3+1 · a⁻¹⁻√3/b⁻².Фото задания

Ответ:

  1. Показатель степени у скобок равен \(\sqrt2+1\), поэтому
    \[x^{-2\sqrt2}\left(\frac{1}{x^{-\sqrt2}-1}\right)^{\sqrt2+1}=\frac{x^{-2\sqrt2}}{(x^{-\sqrt2}-1)^{\sqrt2+1}}.\]
    Это выражение не упрощается далее по правилам степеней.
  2. Собираем степени одинаковых оснований: показатель при \(a\) равен \(\sqrt3(\sqrt3+1)-1-\sqrt3=2\); множитель \(1/b^{-2}=b^2\). Следовательно, \(\frac{a^2b^2}{(b^{\sqrt3}-1)^{\sqrt3+1}}\).