Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 104. Сократить дробь: 1) (y¹⁄² − 16¹⁄²)/(5y¹⁄⁴ + 20); 2) (a⁴⁄⁵ − b⁴⁄⁵)/(a²⁄⁵ − b²⁄⁵).Фото задания

Ответ:

  1. Положим \(t=y^{1/4}\). Тогда дробь равна \(\frac{t^2-4}{5t+20}=\frac{(t-2)(t+2)}{5(t+4)}\). Общих множителей нет, поэтому сократить дробь нельзя. Исходная дробь определена при \(y\ge0\).
  2. Положим \(A=a^{2/5}\), \(B=b^{2/5}\). Тогда \(\frac{A^2-B^2}{A-B}=A+B=a^{2/5}+b^{2/5}\), при условии \(a^{2/5}\ne b^{2/5}\).